Une nouvelle équation pour la diffusion de particules en ligne

Résultat scientifique

La diffusion d’une particule au sein d’une ligne, sans dépassement possible, est un exemple de problème célèbre, apparemment simple mais mathématiquement très complexe. Des chercheurs viennent de trouver et de résoudre une nouvelle équation qui apporte la réponse à ce problème et s’applique également à d’autres modèles emblématiques de physique statistique.

La diffusion de particules dans des canaux étroits, en « file indienne », c’est-à-dire sans pouvoir se doubler, est à l'œuvre dans certains milieux confinés. Elle concerne en particulier la diffusion de traceurs dans des milieux poreux ou dans des nanotubes. Elle correspond à un régime sous-diffusif, c'est-à-dire un régime pour lequel le déplacement moyen des particules est moindre que dans le cas du régime diffusif standard. Ce comportement anormal résulte des fortes corrélations des mouvements des particules dans la géométrie unidimensionnelle. En dépit de leur importance, ces corrélations n’ont encore jamais pu être quantifiées car elles relèvent d’une suite infinie d'équations techniquement très difficile à résoudre. En particulier, le problème des corrélations dans le cas simple et emblématique du processus d’exclusion symétrique, dans lequel des particules se déplacent avec la même probabilité à gauche ou à droite sur un réseau discret dont les sites sont occupés par au plus une particule (figure), est ouvert depuis plus de 40 ans.

Des chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (LPTMC, CNRS/Sorbonne Univ.) et du laboratoire Physico-chimie des électrolytes et nanosystèmes interfaciaux (PHENIX, CNRS/ Sorbonne Univ.) ont apporté une réponse à ce problème en ramenant la suite infinie d’équations à une équation exacte remarquablement simple et en la résolvant analytiquement. Plus généralement, cette équation apparaît comme un nouvel outil d’analyse des systèmes de particules en interaction : elle s’applique en effet également à des situations hors d’équilibre, à d’autres observables que la diffusion de traceur comme des courants de particules, ainsi qu’à d’autres modèles de diffusion de file indienne, ce qui lui confère dès à présent un clair potentiel d’universalité. Ces travaux sont publiés dans Science Advances.

Diffusion d’un traceur (en bleu) dans un système en file indienne dans lequel les particules ne peuvent pas se doubler : (a) visualisation du confinement unidimensionnel tel qu’il peut apparaître dans un milieu poreux ou un nanotube, (b) processus d’exclusion symétrique : chaque site est occupé par au plus une particule et les flèches indiquent les déplacements possibles du traceur et des autres particules à un instant donné.
Diffusion d’un traceur (en bleu) dans un système en file indienne dans lequel les particules ne peuvent pas se doubler : (a) visualisation du confinement unidimensionnel tel qu’il peut apparaître dans un milieu poreux ou un nanotube, (b) processus d’exclusion symétrique : chaque site est occupé par au plus une particule et les flèches indiquent les déplacements possibles du traceur et des autres particules à un instant donné.

 

Références

Exact closure and solution for spatial correlations in single-file diffusion. A. Grabsch, A. Poncet, P. Rizkallah, P. Illien, O. Bénichou, Sciences Advances, paru le 25 mars 2022.
DOI: 10.1126/sciadv.abm5043

Archives ouvertes arXiv et HAL

Contact

Olivier Bénichou
Directeur de recherche au CNRS, Laboratoire de physique théorique de la matière condensée
Communication INP