Et la supersymétrie rencontra les matrices aléatoires...

Le calcul des observables dans la théorie quantique des champs dans le régime où les particules interagissent fortement représente un défi fondamental en physique théorique. Les théories quantiques des champs supersymétriques, caractérisées par des interactions qui préservent une symétrie entre les bosons (spin entier) et les fermions (spin demi-entier), offrent un terrain d'entraînement puissant pour développer les outils de calcul nécessaires pour résoudre ce problème.

Une équipe composée de chercheurs de l'Institut de physique théorique (IPHT, CEA / CNRS) et du HUN-REN Wigner Research Center for Physics a récemment développé une nouvelle méthode générale pour calculer systématiquement une classe spéciale d'observables importantes dans les théories de jauge supersymétriques quadridimensionnelles fortement couplées. Ces observables se distinguent par le fait que, dans la limite d'un grand rang de groupe de jauge (limite planaire) et pour tout couplage de 't Hooft, elles peuvent être exprimées comme des déterminants de certaines matrices semi-infinies. De manière cruciale, les mêmes déterminants sont apparus précédemment dans le contexte de la théorie des matrices aléatoires, où ils ont été calculés exactement en termes d'une distribution de probabilité bien connue sous le nom de "distribution de Tracy-Widom" (ou une version plus générale de celle-ci). Cette distribution est un outil puissant pour analyser un large éventail de systèmes complexes en physique (chaos quantique, polymères dirigés, croissance de surfaces, turbulence, etc.), révélant les liens sous-jacents entre des phénomènes physiques apparemment disparates. La distribution de Tracy-Widom s'avère étonnamment présente dans les résultats des théories de jauge supersymétriques. Elle décrit des observables comme l'énergie libre sur une sphère et les corrélations d'opérateurs spécifiques, et d'autres applications sont attendues. Les résultats de l'équipe fournissent un traitement systématique et de nouvelles perspectives dans le régime de couplage fort des théories de jauge supersymétriques quadridimensionnelles, ce qui invite à poursuivre les recherches dans des cadres théoriques similaires. La technique développée par les auteurs est assez générale et peut être appliquée pour déterminer le comportement asymptotique d'une classe générale de déterminants impliquant les "opérateurs de Bessel", ce qui ouvre une nouvelle voie pour de nombreuses applications physiques et mathématiques. Ces résultats sont publiés dans la revue Physical Review Letters.